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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东省潍坊市四县市2021届高三数学5月联考试卷

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆短轴上的一个顶点， $\text{[math]}$ 的延长线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过椭圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作矩形 $\text{[math]}$ ，使椭圆 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的四条边都相切，求矩形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

举一反三

双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l过F₂且与双曲线交于A，B两点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过定点M（1， $\text{[math]}$ ）．

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的上、下两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的上下两支分别交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，坐标原点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．试求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

设A ， B分别为双曲线 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线l交C于A ， B两点，当焦点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离最大时，恰有 $\text{[math]}$ ．

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