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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

设A ， B分别为双曲线 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）、求双曲线的方程；

（2）、已知直线y＝ $\text{[math]}$ x－2与双曲线的右支交于M ， N两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使 $\text{[math]}$ ，求t的值及点D的坐标．

举一反三

过 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴同侧的两点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.

双曲线C与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的标准方程为（）

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