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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省滨州市无棣县2021年中考数学一模试卷

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ）是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．根据根的定义，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将两式相加，得 $\text{[math]}$ ，于是，得 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，解答下列问题：

①利用配方法求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并利用一元二次方程根与系数的关系直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

②猜想：当n≥3时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的猜想的符合题意性．

(注：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 若有两根 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ )

举一反三

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）.

关于x的方程2x²+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n^m的值为（）

用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a^b和a★b=b^a ，那么（﹣3☆2）★1={#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

若x₁、x₂是一元二次方程x²-3x-3=0的两个根，则，x₁+x₂的值是{#blank#}1{#/blank#}，

已知a和b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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