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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省2021年数学中考摸底试卷

如图

[问题探究]

（1）、如图1， $\text{[math]}$ ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段和AD和AB上的两个动点，连接CE，EF.则CE+EF的最小值为；

（2）、如图2，⊙O为 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，AB是直径，AC＝BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，DC.将 $\text{[math]}$ ACD绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ BCE.若CD＝4，求四边形ADBC的面积；

（3）、如图3，⊙O为等边 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上运动（不与点A，B重合），

连接DA.DB，DC.设线段DC的长为x.四边形ADBC的面积为S.

①求S与x的函数关系式；

②若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含瑞点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置. $\text{[math]}$ DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化.求所有t值中的最大值，并求此时四边形ADBC的面积S.

举一反三

AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．

我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：

如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．

如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与A、B重合），点F是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

②△OGH是等腰三角形；

③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；

④△GBH周长的最小值为4+ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确结论的序号都填上）．

如图，半圆O的直径MN＝6cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t＝0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝4cm．

如图，⊙O的直径AB=12，AM，BN是⊙O的两条切线，DC切⊙O于E，交BN于C，设AD=x，BC=y.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，分别过 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，它们的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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