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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省汉中市汉台区2021年数学中考一模试卷

如图

问题探究

（1）、如图①，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积为；

（2）、如图②，在△ABC中，∠BAC＝30°，BC边上的高AD＝7，△ABC外接圆的半径为4，求△ABC的面积；

（3）、如图③，现要修建一个形状为△ABC的水上乐园，并在BC边上的点D处建一个储物间，其中∠BAC＝60°，AD平分∠BAC且AD＝300m，为节约成本，水上乐园管理部门计划使△ABC的面积尽可能的小，问能否修建一个满足要求的面积最小的△ABC？若能，请求出△ABC的最小面积，若不能，请说明理由.（结果保留根号）

举一反三

已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE²=2（AD²+AB²），其中结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°，AB=BC，D为AB的中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F.若AB=2，则AF的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的面积（）

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B ， C重合），连接AE ，在AE的左侧作等边三角形AED ，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF ，连接BF ，交DE于点M ．

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

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