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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省长垣市统考2021年数学中考模拟试卷

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 为切点，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、①当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

②当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．

已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），

如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．

如图，在⊙O中，点C在优弧 $\text{[math]}$ 上，将弧 $\text{[math]}$ 沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，AB=4，则BC的长是（）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，连按OA、OD，OA交BD于点F．

如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

如图，直角坐标系中，直线 y=kx+b 分别交x，y轴于点A(-8，0)，B(0，6)，C（m，0）是射线AO上一动点，⊙P过B，O，C三点，交直线AB于点D（B，D不重合）.

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