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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

贵州省贵阳市花溪区2021年数学中考模拟试卷

我们约定：在一个平面图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.

（1）、如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 能否画出 $\text{[math]}$ 的一条“等分积周线”？若能，说出你的画法；若不能，说明理由；

（2）、如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .判断直线 $\text{[math]}$ 是否为四边形 $\text{[math]}$ 的“等分积周线”，并说明理由；

（3）、如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请按要求作出 $\text{[math]}$ 的一条“等分积周线” $\text{[math]}$ ，叙述你的画法，并对你的画法进行证明要求：直线 $\text{[math]}$ 不过 $\text{[math]}$ 的顶点，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ .用黑色签字笔画图.

举一反三

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD＝AD²+AB²②△ABF≌△EDF ③ $\text{[math]}$ ④AD=BD·cos45°正确的是（）

如图，△ABC中，∠C= 90°，∠B= 30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中，正确的结论有（）

①△ADE≌△BDE；②DE垂直平分AB；③△ADC是等边三角形；④AE垂直平分CD；⑤BE=2EC；⑥AB= 4CE

一次合作探究课上，同学们在探究问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 ， ∠ABC的平分线交AC于D ，一条直线l绕点D旋转，与AB交于点E．

如图，在边长为 1 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的邻补角的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 于点D ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．

下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填写序号）

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