- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

贵州省贵阳市花溪区2021年数学中考模拟试卷

我们约定：在一个平面图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.

（1）、如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 能否画出 $\text{[math]}$ 的一条“等分积周线”？若能，说出你的画法；若不能，说明理由；

（2）、如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .判断直线 $\text{[math]}$ 是否为四边形 $\text{[math]}$ 的“等分积周线”，并说明理由；

（3）、如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请按要求作出 $\text{[math]}$ 的一条“等分积周线” $\text{[math]}$ ，叙述你的画法，并对你的画法进行证明要求：直线 $\text{[math]}$ 不过 $\text{[math]}$ 的顶点，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ .用黑色签字笔画图.

举一反三

一次合作探究课上，同学们在探究问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 ， ∠ABC的平分线交AC于D ，一条直线l绕点D旋转，与AB交于点E．

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上一点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，点D是x轴上的一动点（点D不与B、C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图：正方形 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【问题提出】已知：点E ， F分别为正方形ABCD的边BC ， CD上的点，∠EAF＝45°，如图1，探究图中线段EF ， BE ， DF之间的数量关系．

【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长CB到点G ，使BG＝DF ，连接AG ．

【概念呈现】

当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"等腰直角线"，把这个四边形叫做"等腰直角四边形"；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"真等腰直角线"，把这个四边形叫做"真等腰直角四边形".

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