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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区2021年数学中考一模试卷

如图，已知在直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点A的对应点F落在 $\text{[math]}$ 内（包括边上），连结 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在点E的运动过程中，若有且只有一个位置使得 $\text{[math]}$ 构成直角三角形，请求出满足条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

问题探究：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

已知，平面直角坐标系中，直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C为OB上一点，连接AC，且 $\text{[math]}$ ；

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的有（）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， F为DC边上的中点，将矩形沿AF折叠，使得点D落在点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交BC于点G ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点E ，使得 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点P ，连结PF交 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

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