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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省葫芦岛市连山区2021年中考数学一模试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，点P是抛物线上一动点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点P在抛物线上第一象限内时，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，交直线 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积被直线 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分时，求出点P的坐标；

（3）、抛物线上是否存在点P ，使 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，说明理出．

举一反三

如图，直线y=k₁x+b（k₁≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （k₂≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．求直线和双曲线的解析式．

二次函数中y=ax²+bx+1的x、y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	1	2	3
y	m	1	﹣1	﹣1	1

求该二次函数的解析式及m的值．

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．

如图，一次函数y＝（m+1）x+ $\text{[math]}$ 的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为 $\text{[math]}$ .

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