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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省唐山市古冶区2021年中考数学一模试卷

如图，C为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，N为边 $\text{[math]}$ 上异于点O的一动点，P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点P分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M．

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；（提示：过点P作 $\text{[math]}$ ）

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，四边形 $\text{[math]}$ 始终保持为菱形，

①证明： $\text{[math]}$ 是定值；

②设菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S_△DOE：S_△DCE=（　　）

若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A₁0₁B₁是相似扇形，且半径OA：O₁A₁=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A₁0₁B₁；②△AOB∽△A₁0₁B₁；③ $\text{[math]}$ =k；④扇形AOB与扇形A₁0₁B₁的面积之比为k² ．成立的个数为（　　）

在平面直角坐标系XOY中，直线l₁过点A（1，0）且与y轴平行，直线l₂过点B（0，2）且与x轴平行，直线l₁与直线l₂相交于点P．点E为直线l₂上一点，反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象过点E与直线l₁相交于点F．

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．

如图，△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ，那么它们的相似比是{#blank#}1{#/blank#}；

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 $\text{[math]}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

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