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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省唐山市古冶区2021年中考数学一模试卷

如图，C为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，N为边 $\text{[math]}$ 上异于点O的一动点，P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点P分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M．

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；（提示：过点P作 $\text{[math]}$ ）

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，四边形 $\text{[math]}$ 始终保持为菱形，

①证明： $\text{[math]}$ 是定值；

②设菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．

如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）

四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，添加一个条件{#blank#}1{#/blank#}，则使四边形ABCD成为平行四边形．

若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.

如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　）

在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝0.

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