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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省佛山市三水区2021年中考数学一模试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，1）．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、如图1，点D为第一象限内抛物线上一点，连接AD ， BC交于点E ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、如图2，连接AC ， BC ，过点O作直线l∥BC ，点P ， Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第四象限内是否存在这样的点P ，使△BPQ∽△CAB ．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且AD= $\text{[math]}$ ， BD=2， $\text{[math]}$ 求AB的值.

两棵树的高度分别是AB=16米， CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由.

一张直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的任一点，沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使直角顶点 $\text{[math]}$ 落在斜边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积满足 $\text{[math]}$ .

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝CD＝6，BC＝8.连接BD，AE⊥BD垂足为E.

如图，点D，F在△ABC的边AB上，点E，G分别在AC，BC上，DE与FG交于点H，DE∥BC，FG∥AC，则下列结论错误的是（）

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