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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市燕山区2021年中考数学一模试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与D点重合），连接 $\text{[math]}$ ，点D与点E关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、依题意补全图1；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、当点P在 $\text{[math]}$ 边上运动时，能使为 $\text{[math]}$ 等腰三角形，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；② $\text{[math]}$ ；③AD＝DE；④CF=2DF．其中正确结论的个数是（）

我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

如图，锐角∠BOC＝α，∠AOC是它的邻补角，AD $\text{[math]}$ OC ， OD平分∠AOC ， P为射线OC上一点（不含端点O），连接PD ，作∠DPE＝α，PE交直线AB于点E ．甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．

甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形；

乙：若α＝60°，一定PD＝PE；

丙：若α≠60°，一定PD≠PE；

丁：若α＝80°，可能PD＝PE ．

下列判断正确的是（　　）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是( )

问题背景：

四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上一动点 (不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ 。将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 。

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