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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市延庆区2021年中考数学一模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：线段 $\text{[math]}$ ，使得点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；

②做直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

③连接 $\text{[math]}$ ．

所以线段 $\text{[math]}$ 即为所求的线段．

（1）、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．（）（填推理的依据）

∴点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．（）（填推理的依据）

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线的交点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 于点E，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE是△ACD的中线，则DE⊥AC.请说明理由.

如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，M，N分别是线段BE和GD的中点.判断△CMN的形状，并说明理由.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），且保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．在此运动变化的过程中，请探究：

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