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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市通州区2021年中考数学一模试卷

已知点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点．将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ；再将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点M ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当点P不在线段 $\text{[math]}$ 上，写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系与位置关系，并证明．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC边上的中线，AD=24，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为{#blank#}1{#/blank#}

已知如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后与 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M，则以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中正确的是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的满足关系 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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