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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

宁夏吴忠市盐池县（五校）2021年数学中考一模试卷

如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .

（1）、把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上（如图1）.求折痕 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，且始终保持 $\text{[math]}$

①请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否相似？并说明理由；

②当点 $\text{[math]}$ 在何位置时线段 $\text{[math]}$ 长度最大，并求出线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值.

举一反三

如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG={#blank#}1{#/blank#} ．

将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为{#blank#}1{#/blank#}元，最大利润为{#blank#}2{#/blank#}元．

如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E ，交BC边于点F ，交AC于点O ，分别连接AF和CE ．

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