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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广西来宾、玉林、梧州等2021届高三理数4月模拟联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （直线 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴垂直）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点．求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

举一反三

若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为

椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上顶点， $\text{[math]}$ 为左焦点， $\text{[math]}$ 为右顶点，且右顶点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（　　）

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（﹣1，0），离心率是e，点（1，e）在椭圆上．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设命题 $\text{[math]}$ ：椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上；命题 $\text{[math]}$ ：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点.若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，且命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴位于 $\text{[math]}$ 轴下方的端点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长轴是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直径.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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