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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

广东省梅州市2021届高三下学期数学二模试卷

曲线 $\text{[math]}$ 为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，首蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．给出下列结论正确的是（）

A、曲线C只有两条对称轴 B、曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C、曲线C上任意一点到标原点O的距离都不超过2 D、曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P作圆（x﹣3）²+y²=1的两条切线，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中左焦点F（﹣2，0）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

已知圆 C：（x﹣a）²+（y﹣2）²=4（a＞0），若倾斜角为45°的直线l过抛物线y²=﹣12x 的焦点，且直线l被圆C截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

P为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）²+y²=4和圆（x﹣4）²+y²=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

定义：已知椭圆 $\text{[math]}$ ，把圆 $\text{[math]}$ 称为该椭圆的协同圆.设椭圆 $\text{[math]}$ 的协同圆为圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标系原点)，试解决下列问题：

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