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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江西省重点中学协作体2021届高三理数第二次联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则当 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 最大时，求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

举一反三

已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，它的长轴长等于圆x²+y²-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），其中b= $\text{[math]}$ a，F为椭圆的右焦点，P（1，1）为椭圆E内一点，PF⊥x轴．

已知点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，F₁ ， F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

经过点 $\text{[math]}$ ，其离心率

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点．

试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，

求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）

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