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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市大兴区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

如图，在平面直角坐标系下 $\text{[math]}$ 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的整点，记 $\text{[math]}$ 内部（不包括边界）的整点个数为 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3时， $\text{[math]}$ ；当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）时， $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

举一反三

在平面直角坐标系中，已知点A₁（1，1），A₂（2，4），A₃（3，9），A₄（4，16），…，用你发现的规律确定点A₂₀₁₆的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

观察下列各式及其展开式：

(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²；

(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³；

(a＋b)⁴＝a⁴＋4a³b＋6a²b²＋4ab³＋b⁴；

(a＋b)⁵＝a⁵＋5a⁴b＋10a³b²＋10a²b³＋5ab⁴＋b⁵；

…

请你猜想(a＋b)¹⁰的展开式第三项的系数是{#blank#}1{#/blank#}.

下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8个图中所贴剪纸“○”的个数为（）

$\text{[math]}$

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例

这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³展开式中各项的系数等等.

下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1﹣图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的等式为{#blank#}1{#/blank#}。

我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形数阵解释二项式 $\text{[math]}$ 展开式的各项系数，这一数学发现比欧洲早近 $\text{[math]}$ 年，此三角形被后人称为“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，两边上的数都是 $\text{[math]}$ ，其余每个数是它上方的（左右）两数之和．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，．．．，若从第三行的“ $\text{[math]}$ ”开始，按箭头所指依次构成一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这列数中第 $\text{[math]}$ 个数是（）

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