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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作 $\text{[math]}$ 于点D，将水泵房建在了D处．这样修建引水渠 $\text{[math]}$ 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（　　）

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，AP的长不可能是（　　）

已知下列命题：①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③内错角相等；④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；⑤连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中真命题的个数为（）

阅读理解：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

根据以上结论解决下列问题：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．

【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为AD边上的一动点，以PC为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接BE ，如何求BE的最小值?

【探究发现】小亮发现：如图4所示，以BC为边向下构造一个等边 $\text{[math]}$ ，便可得到 $\text{[math]}$ ，进而将BE的最小值转化为PM的最小值的问题．

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