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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省太原市2021年中考数学一模试卷

综合与探究

问题情境

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D是射线BC上一动点，连接AD ，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE ，连接DE ， CE ．

（1）、探究发现

如图1，BD＝CE ， BD⊥CE ，请证明；探究猜想；

（2）、如图2，当BD＝2DC时，猜想AD与BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）、探究拓广

当点D在BC的延长线上时，探究并直接写出线段BD ， DC ， AD之间的数量关系．

举一反三

如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3. $\text{[math]}$ 与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（）

如图，点P是正方形ABCD的边BC上一点，点M在BC的延长线上，若AP=PE且∠APE为直角．求证：CE平分∠DCM．

已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形斜边上的高为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为对角线 $\text{[math]}$ 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．其中正确结论的有．（填序号）

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