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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

山西省太原市2021年中考数学一模试卷

如图，在▱ABCD中，AD＝6，对角线BD⊥CD ， ∠BAD＝30°，∠BAD与∠CDB的平分线交于点E ，延长DB到点F ，使DF＝AD ，连接EF ，则EF的长为．

举一反三

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A₁B₁C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB=90 $\text{[math]}$ ，BC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

$\text{[math]}$ 中，三个内角的平分线交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，交边AB于点D．

如图所示，四个 $\text{[math]}$ 规格相同的正方形网格，按下列要求画格点正方形（4个顶点均在格点的正方形）．

【知识技能】

（1）如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到顶点 $\text{[math]}$ 的距离分别为6，10，8，求 $\text{[math]}$ 的度数．

为了解决本题，我们可以将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ ，这样就可以利用旋转变换，将三条线段 $\text{[math]}$ 转化到一个三角形中，从而求得 $\text{[math]}$ ________°．

【构建联系】

利用（1）的解答思想方法，解答下面的问题．

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【深入探究】

（3）如图3，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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