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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

山西省临汾市洪洞县2021年中考数学二模试卷

如图，在矩形ABCD中，E ， F为边AD上两点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A恰好落在BF上的A'处，且A′E＝A'F ，再将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点C落在BF上的C'处，折痕交CD于点H ，将矩形ABCD再沿FH折叠，D与C'恰好重合．已知AE＝ $\text{[math]}$ ，则AD＝．

举一反三

如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄ ，给出如下结论：①S₁+S₄=S₂+S₃；②S₂+S₄=S₁+S₂；③若S₃=2S₁ ，则S₄=2S₂；④若S₁=S₂ ，则S₃=S₄ ，其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

阅读理解：

如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．

将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

简单应用：

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C.若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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