- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省榆林市横山区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若点E在对角线 $\text{[math]}$ 上，过点A作 $\text{[math]}$ 于点H，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、如图2，若点F是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 是等边三角形.

举一反三

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，过点O的直线EF ， GH分别交边AB、CD ， AD、BC于点E、F、G、H ．

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点M、N分别是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，D的对应点为E．

综合与实践

问题情境：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点F，G．试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．