- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省襄阳市襄城区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠BAC＝90°，DE是 $\text{[math]}$ 的中位线，AF是 $\text{[math]}$ 的中线.求证DE＝AF.

证法1：∵DE是 $\text{[math]}$ 的中位线，

∴DE＝ ▲ .

∵AF是 $\text{[math]}$ 的中线，∠BAC＝90°，

∴AF＝ ▲ ，

∴DE＝AF.

请把证法1补充完整，连接EF，DF，试用不同的方法证明DE＝AF

证法2：

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．