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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

【答案】

【解析】

组卷次数：169次 +选题

举一反三

已知两平面的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（0，1，0）， $\text{[math]}$ =（0，1，1），则两平面所成的二面角为{#blank#}1{#/blank#} ．

（用空间向量坐标表示解答）已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，F在CC₁上，且CF=1．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，且AD=CD=2 $\text{[math]}$ ，PA=2，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，试确定点M的位置．

如图所示，三棱锥P﹣ABC中，D是AC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，把正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点）翻折成平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原正方形的中心，则在翻折过程中，以下说法正确的是（）

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