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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市平谷区2021年中考数学一模试卷

已知点P、Q分别为图形M和图形N上的任意点，若存在点P、Q使得PQ=1，我们就称图形M、N为友好图形，P、Q为关于图形M、N的一对友好点．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，C（-1，1）中，与点O为一对友好点，

（2）、已知 $\text{[math]}$ O半径r=1，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ O有且只有一对友好点，求b的值；

（3）、已知点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D半径r=1，若直线y=x+m 与 $\text{[math]}$ D是友好图形，求m的取值范围．

举一反三

如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG．

已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．

如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝O B.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣3）的为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE。

如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC.

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