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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市东城区2021年中考数学一模试卷

尺规作图：如图，已知线段a，线段b及其中点．

求作：菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长．

作法：①作直线m，在m上任意截取线段 $\text{[math]}$ ；

②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O；

③以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D；

④分别连接AB，BC，CD，DA；

则四边形ABCD就是所求作的葵形．

（1）、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）

（2）、完成下面的证明．

证明： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形ABCD是 ▲ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形ABCD是菱形（ ▲ ）（填推理的依据）．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E.求证：四边形AECD是菱形.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向两个方向延长，分别至点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，用尺规作图在边AB上找一点D，使得CD平分 $\text{[math]}$ 的面积．（不写作法，保留作图痕迹）

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