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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省西安市长安区2021届高三下学期理数二模试卷

已知等腰梯形 $\text{[math]}$ ，如图（1）所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将△ $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图（2）所示，连接 $\text{[math]}$ ，得三棱锥 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：图（2）中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求图（2）中的二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

举一反三

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD= $\text{[math]}$ BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M是线段AB上的动点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点．

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图甲，在直角边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到如图乙所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

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