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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

试题来源：江苏省百校联考2021届高三下学期数学4月第三次考试试卷

下列结论正确的是（）

A . 存在这样的四面体 $\text{[math]}$ ，四个面都是直角三角形 B . 存在这样的四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 存在不共面的四点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . 存在不共面的四点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

【考点】

【答案】

【解析】

组卷次数：30次 +选题

举一反三

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M为BD₁的中点，N在A₁C₁上，且满足|A₁N|=3|NC₁|．

已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是边长为1的正三角形，侧面为全等的矩形且高为8，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达A′点的最短路线长.条件不变，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长.

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论

①AB⊥EF；

②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；

④MN∥CD．

以上四个命题中，正确命题的序号是 {#blank#}1{#/blank#}

魏晋时期数学家刘徽在他的著作 $\text{[math]}$ 九章算术注 $\text{[math]}$ 中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为一个半圆，若一个正方体在该圆锥内可以任意转动，则该正方体棱长的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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