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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省凉山州2021届高三理数二模试卷

在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、在直角坐标系xOy中，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线过点 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B，C分别在x轴和y轴非负半轴上，点A在第一象限，且∠BAC=90°，AB=AC=4，那么O，A两点间距离的（　　）

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．

在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数）相交于不同的两点A，B．

已知l₁：ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，l₂： $\text{[math]}$ （t为参数）．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.

（I）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（II）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为1直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 的值.

在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程 $\text{[math]}$ 经过直角坐标系下的伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，得到的曲线是（）．

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