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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省南平市2021届高三数学二模试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（3）、用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最大值，设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=lnx﹣a²x²+ax（a∈R）．

已知函数f（x）=aln（x+1）+ $\text{[math]}$ x²﹣x，其中a为非零实数．

设函数f（x）=sin2x+a（1+cosx）﹣2x在x= $\text{[math]}$ 处取得极值．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列不等式一定成立的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，在圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形铁皮上截取一块矩形材料 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 为圆心，点 $\text{[math]}$ 在圆弧上，点 $\text{[math]}$ 在两半径上，现将此矩形铁皮 $\text{[math]}$ 卷成一个以 $\text{[math]}$ 为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长 $\text{[math]}$ ，圆柱形铁皮罐的容积为 $\text{[math]}$ .

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