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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省芜湖市2021届高三下学期理数5月教育教学质量监控试卷

如图，在圆柱 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面，点 $\text{[math]}$ 在上底面圆周上（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 为下底面圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同侧，圆柱 $\text{[math]}$ 的底面半径为1，高为2．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 是圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，则这个五面体的五个面中两两互相垂直的共有{#blank#}1{#/blank#} 对．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=1，AA₁= $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁ ．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD₁；

（Ⅱ）求证：平面ACD₁⊥平面BDD₁B₁

（Ⅲ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，且侧面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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