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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省芜湖市2021届高三下学期理数5月教育教学质量监控试卷

如图，在圆柱 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面，点 $\text{[math]}$ 在上底面圆周上（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 为下底面圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同侧，圆柱 $\text{[math]}$ 的底面半径为1，高为2．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 是圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

如图，棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B

空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．

（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；

（Ⅱ）求证：面DBG⊥面BDF．

在四边形ABCD中（如图①），AB∥CD，AB⊥BC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）．

已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．

（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；

（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．

如图，已知五棱锥P－ABCDE ，其中 $\text{[math]}$ ABE ， $\text{[math]}$ PCD均为正三角形，四边形BCDE为等腰梯形，BE＝2BC＝2CD＝2DE＝4，PB＝PE＝ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面ABCDE；

（Ⅱ）若线段AP上存在一点M ，使得三棱锥P－BEM的体积为五棱锥P－ABCDE体积的 $\text{[math]}$ ，求AM的长．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为梯形，AB//CD， $\text{[math]}$ ，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．

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