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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市和平区2021年中考数学一模试卷

已知矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把矩形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点A ， B ， C的对应点分别为D ， E ， F ． $\text{[math]}$ 交y轴于点M ．

（1）、如图①，求 $\text{[math]}$ 的大小及 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、将矩形 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点O ， D ， E ， F的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

①如图②，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点N ，若 $\text{[math]}$ ，求t的值；

②若矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分面积为S，当重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围（直接写出答案即可）．

举一反三

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．

如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．

矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与边AC交于点E.

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