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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

甘肃省兰州市安宁区第二十中学2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，将一个三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处如图，（注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

（1）、如图1，使三角板的短直角边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ 所在射线是 $\text{[math]}$ 的平分线.

（3）、如图3，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针转动到使 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（4）、将图1中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 恰好与直线 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）

如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（　　）

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）

⑴EF＝ $\text{[math]}$ OE；

⑵S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}＝1：4；

⑶BE＋BF＝ $\text{[math]}$ OA；

⑷在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝ $\text{[math]}$ ；

⑸OG•BD＝AE²＋CF² ．

在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将两个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．

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