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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

云南省2021届高三理数二模试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，两条切线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

举一反三

已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C₁过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于另一个点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影恰好为点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（参考公式：过椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ ）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

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