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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省株洲市2021届高三下学期数学教学质量统一检测试卷（二）

已知点 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )是曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，点A，D两点在x轴上的射影分别为点B､C，且 $\text{[math]}$ .

（1）、当点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求直线AD的方程；

（2）、记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，梯形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0）．已知（1，e）和（e， $\text{[math]}$ ）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

已知点E（﹣2，0），点P时圆F：（x﹣2）²+y²=36上任意一点，线段EP的垂直平分线交FP于点M，点M的轨迹记为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过F的直线交曲线C于不同的A、B两点，交y轴于点N，已知 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ ，求m+n的值．

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，且存在一定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，不在 $\text{[math]}$ 轴上的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点。

如图的封闭图形的边缘由抛物线 $\text{[math]}$ 和垂直于拋物线对称轴的线段 $\text{[math]}$ 组成.已知 $\text{[math]}$ ，拋物线的顶点到线段 $\text{[math]}$ 所在直线的距离为 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的点，直线 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

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