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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖南省永州市2021届高三下学期数学三模试卷

曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，令 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值，并证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

函数f（x）=x³﹣3x在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值分别为（）

已知函数f（x）=xe^x ．

（Ⅰ）讨论函数g（x）=af（x）+e^x的单调性；

（Ⅱ）若直线y=x+2与曲线y=f（x）的交点的横坐标为t，且t∈[m，m+1]，求整数m所有可能的值．

函数f（x）=x²﹣lnx的单调递减区间是（）

关于函数 $\text{[math]}$ ，有下列说法：

①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2，2]；③方程 $\text{[math]}$ 有且仅有3个实根时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（18，54）.其中正确的说法有（）个

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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