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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省益阳市2021届高三下学期数学4月高考模拟试卷

如图，四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ AB=2 $\text{[math]}$ ，A₁B₁=A₁A=1.

（1）、证明：DD₁ $\text{[math]}$ 平面ACB₁；

（2）、求面角A﹣B₁C﹣D₁的余弦值.

举一反三

已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．当满足条件{#blank#}1{#/blank#} 时，有m∥β（填所选条件的序号）

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB= $\text{[math]}$ ， CE=EF=1．

（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；

（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，H分别是BC和PD上的中点．

已知二面角 $\text{[math]}$ 是直二面角， $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ 为平面，则下列命题中真命题为（）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如下图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

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