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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期理数诊断试卷

已知 $\text{[math]}$ .

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 是否存在极值，并说明理由；

（2）、求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立.

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．

（I）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．

（II）（i）当 a=b=l 时，证明：xf（x）+2＜0；

（ii）当 a=1，b=﹣1 时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．

已知函数f（x）=ax+ $\text{[math]}$ ，其中函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．

已知a＞0，b＞0，用两种方法证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（Ⅱ）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数.

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .给出以下不等式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}.(填写所有正确的不等式的序号)

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