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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用

解答题

（1）、已知函数 $\text{[math]}$ （0≤x＜1），求y=f（x）的单调区间；

（2）、若0＜α＜β＜1，0≤x＜1，求证：（1+x）^α^﹣²+（1﹣x）^α^﹣²≥（1+x）^β^﹣²+（1﹣x）^β^﹣² ．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ （m为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么此函数在[-2，2]上的最大值为( )

已知函数 $\text{[math]}$

如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S'（t）的图象大致为（）

已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．

（Ⅰ）求函数 f （ x）的最小值；

（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有三个不同的公共点，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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