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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

甘肃省2021届第二次高考诊断理数试卷

已知圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于短轴端点的两点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试确定直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

举一反三

椭圆焦点为F₁ ， F₂ ，过F₁的最短弦PQ长为10， $\text{[math]}$ 的周长为36，则此椭圆的离心率为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与直线x=c(c>0，c<a)交于点M，椭圆C以A为左顶点，以F(c，0)为右焦点，且过点M，当 $\text{[math]}$ 时，椭圆M的离心率的范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且半焦距为1，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，当l垂直于x轴时，与椭圆C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，若离心率 $\text{[math]}$ ，则称椭圆 $\text{[math]}$ 为“黄金椭圆”.下列有三个命题：

①在黄金椭圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 成等比数列；②在黄金椭圆 $\text{[math]}$ 中，若上顶点、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③在黄金椭圆 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为顶点的菱形 $\text{[math]}$ 的内切圆经过焦点 $\text{[math]}$ .正确命题的个数是( )

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

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