- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省盐城市射阳县2021年数学中考模拟试卷

如图，某城市的一座古塔CD坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔CD的高度，在点A处测得塔尖点D的仰角∠DAC为31°，沿射线AC方向前进35米到达湖边点B处，测得塔尖点D在湖中的倒影E的俯角∠CBE为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果精确到0.1）.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.（结果精确到0.1）

举一反三

阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

tan（α±β）= $\text{[math]}$

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

例：tan75°=tan（45°+30°）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题

如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC={#blank#}1{#/blank#}米．

如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡CD前进 $\text{[math]}$ 米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.

如图，2019年阳信梨花会期间，部分同学利用周末时间参观各景点，来到朱万祥雕塑前，小明同学站在距离雕塑3米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然䇯立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一．某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告：

课题	测量慈氏塔的高度
测量工具	测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程	如图②，测量小组使无人机在点 $\text{[math]}$ 处以 $\text{[math]}$ 的速度竖直上升 $\text{[math]}$ 后，飞行至点 $\text{[math]}$ 处，在点 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，然后沿水平方向向左飞行至点 $\text{[math]}$ 处，在点 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的俯角均为 $\text{[math]}$
说明	点 $\text{[math]}$ 均在同一竖直平面内，且点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ ．结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$

方案一：测量距离 $\text{[math]}$ ，仰角α，仰角β．方案二：测量高度 $\text{[math]}$ ，仰角α，仰角β．

测量项目	CD	α	β
方案一	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
方案二	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

任务一：请选择其中一种方案，求出双子山主峰 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留1位小数）．参考数据见下表：

三角比角度	sin	cos	tan	cot
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

任务二：上海世博文化公园官网上显示：双子山主峰的高度为48米．请你用一句话简单说明你求出的高度与48米不一致的原因：____________．

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