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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

吉林省实验中学2021年中考数学一模试卷

教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．

已知：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．求证： $\text{[math]}$ ．

（1）、请写出完整的证明过程．

（2）、结论应用：如图②， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的两条高，M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

举一反三

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE．

求证：AB=AC．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为12，BC长为5，则△ABC的周长{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°．点D在线段 BC 上运动（点D不与B，C 重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE 交线段AC于E．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点.若OC=13，AB=24，则线段OE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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