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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省邢台市2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心在 $\text{[math]}$ 的右侧作半径为3的半圆 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、如图2，将线段 $\text{[math]}$ 连同半圆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转．

①在旋转过程中，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最小值；

②若半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角边相切，设切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个实数根．

如图，线段AB两端点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，线段CD两端点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、D $\text{[math]}$ 数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 A、B、C 是半径为 2 的半圆 O 上的三个点，点 A 是 B»C 的中点，连接 AB、AC，点 D、E 分别在弦 AB、AC 上，且满足 AD=CE．

如图，在矩形ABCD中AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°≤θ≤360°），得到矩形AEFG.

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