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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市武侯区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

角平分线性质定理描述了角平分线上的点到两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．

请完成下列探索过程：

【研究情景】

如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点D ．

（1）、【初步思考】

若AB＝4，BC＝7，则 $\text{[math]}$ ＝；

（2）、【深入探究】

请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数值关系，并证明；

（3）、【应用迁移】

如图2，△ABC和△ECD都是等边三角形，△ABC的顶点A在△ECD的边ED上，CD交AB于点F ，若AE＝4，AD＝2，求△CFB的面积．

举一反三

在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为

边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，等边三角形ABC的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 上一点，于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点.若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线 $\text{[math]}$ 是经过点P的一条直线，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点是点 $\text{[math]}$ .

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．

在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD＝∠BAC．

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