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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市2021年数学中考模拟试卷（4月）

如图

（1）、问题探究：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、类比应用：如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 点处，得到矩形 $\text{[math]}$ .

①若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②拓展延伸：连 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是（）

如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片横向对折，再纵向对折后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的图形的面积为（）

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm ，高AD＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm ．

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