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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省福州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D ， E分别为AC₁ ， B₁C的中点．

（1）、证明：DE∥平面A₁B₁C₁；

（2）、若A₁B₁＝B₁C＝2 $\text{[math]}$ ，AA₁＝AC＝2，证明：C₁E⊥平面ACB₁ ．

举一反三

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，AB=BC，则下列结论中正确的是（　　）

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF= $\text{[math]}$ AB，PH为△PAD中AD边上的高．

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD= $\text{[math]}$ ， FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；

（3）证明：EF⊥平面PAB．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，点E为棱PC的中点．AD=DC=AP=2AB=2．

如图，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁ ， AB=AC，点E，F分别是BC，A₁C的中点．

如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是{#blank#}1{#/blank#}(填序号)．

①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

(Ⅰ) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅲ) 当平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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