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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市硚口区2021年数学中考模拟试卷（3月）

如图1，抛物线y＝ax²+bx经过点A（﹣1，3），其顶点B的横坐标为1.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点P在第一象限的抛物线上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

（3）、如图2，直线y＝kx（k＞0）交抛物线于O、C两点，平移直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x（k＞0）交线段OC（端点除外）任一点M，交直线OC下方的抛物线于点T，作直线TN∥y轴交OC于点N.若 $\text{[math]}$ 为定值.求k的值.

举一反三

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：S₁= $\text{[math]}$ S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象交于两点A（﹣2，﹣5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式．

已知抛物线经过点A（﹣3，0），F（8，0），B（0，4）三点

如图是二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）和一次函数y₂=mx+n（m≠0）的图象，当y₂＞y₁ ， x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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