- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市高新区2020-2021学年九年级下学期诊断性考试（3月）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

（1）、连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，请探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三者满足的数量关系，并证明；

（3）、如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）

如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）

阅读下列材料：

如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）²+（y﹣b）²=r² ，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）²+（y+1）²=25

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= $\text{[math]}$ CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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